CALCULUS AND REAL ANALYSIS PART A: ฉบับเน้นการพิสูจน์ (คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มที่ 40)

การเรียนการสอนวิชาแคลคูลัส ต้องมีเนื้อหาพื้นฐานที่สำคัญเช่น ระบบจำนวนจริง ลำดับของจำนวนจริง ฟังก์ชันต่อเนื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การอินทิเกรต อนุกรมของจำนวนจริง ฯลฯ การเรียนการสอนวิชา Real Analysis ต้องมีเนื้อหาพื้นฐานที่สำคัญเหมือนกันคือ ระบบจำนวนจริง ลำดับของจำนวนจริง ฟังก์ชันต่อเนื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การอินทิเกรต อนุกรมของจำนวนจริง ฯลฯ แต่ในการเรียนการสอนจริง จะพบว่า วิชา แคลคูลัส และ Real Analysis แตกต่างกัน กล่าวคือ วิชาแคลคูลัส ไม่เน้นการพิสูจน์แต่จะเน้นการคำนวณและประยุกต์ใช้งานโดยอ้างอิงหลักการและทฤษฎีบทที่สำคัญจากวิชา Real Analysis แต่การเรียนการสอนวิชา Real Analysis จะเน้นหลักการทางคณิตศาสตร์ บทนิยาม การพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สำคัญต่างๆ ข้างต้น สรุปโดยย่อ แคลคูลัสเน้นคำนวณ Real Analysis เน้นพิสูจน์ ปัญหาจริงที่เกิดขึ้นในการเรียนการสอนวิชา แคลคูลัส และ Real Analysis คือนิสิตและนักศึกษาบางคนที่เรียน แคลคูลัส สนใจอยากเห็นวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทที่อาจารย์ผู้สอนนำมาใช้ ซึ่งในบางครั้งอาจารย์ผู้สอนต้องสอนเนื้ออื่นที่สำคัญกว่าจึงไม่มีเวลามากพอที่จะพิสูจน์ในชั้นเรียน ต้องแนะนำให้ถามนอกเวลาอ่านหนังสือเพิ่มเติม หรือให้นักศึกษาเพิ่มเติมจากวิชา Real Analysis จึงจะได้เห็นวิธีพิสูจน์ที่ต้องการ นิสิตและนักศึกษาเชื่อคำแนะนำของอาจารย์ผู้สอนแคลคูลัส จึงไปซื้อหนังสือ Real Analysis มาอ่าน พออ่านมาถึงทฤษฎีบทที่อยากเห็นวิธีพิสูจน์ บางทีก็ไปเจอคำว่า ให้ผู้อ่านทำเป็นแบบฝึกหัด แต่ด้วยความอยากรู้จึงไปลงทะเบียนเรียนวิชา Real Analysis อีก พอเรียนถึงทฤษฎีบทที่อยากเห็นวิธีพิสูจน์ อาจารย์ผู้สอนก็บอกว่าไม่มีเวลามากพอที่จะพิสูจน์ทุกทฤษฎีบทในชั้นเรียน จึงสั่งให้ทำเป็นแบบฝึกหัดอีก แล้วปัญหาแบบนี้จะแก้อย่างไร นิสิตนักศึกษาจึงจะเห็นวิธีพิสูจน์ที่ต้องการ หนังสือแคลคูลัส และ Real Analysis เล่มนี้จะแก้ปัญหาข้างต้นได้ นิสิตและนักศึกษาที่กำลังเรียนแคลคูลัส สนใจและอยากเห็นวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สำคัญ หนังสือเล่มนี้ก็จะพิสูจน์ให้ นิสิตและนักศึกษาที่กำลังเรียน Real Analysis และอ่านหนังสือเล่มนี้จะได้เห็นวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สำคัญ ไม่ต้องเจอคำสั่งว่าให้ทำเป็นแบบฝึกหัด นอกจากนั้นทฤษฎีบางบทมีวิธีพิสูจน์หลายแบบก็จะเขียนให้ผู้อ่านได้เลือกใช้ตามความเหมาะสมของสถาบันที่นิสิตและนักศึกษาเรียนขณะนั้น